Folgende Angabe:

\(f_{3}(x)=cos(x_{4}), x=(x_{1}, ..., x_{5}) \in \mathbb R^{5}, x_{4} \in \mathbb R\)

\(f_{3}: [-\pi, \pi] \rightarrow [-1, 1], x_{4} \mapsto cos(x_{4})\)

Das Monotonieverhalten der Komponentenfunktion ist zu bestimmen. Das ist an sich nicht schwer; sie ist z.B. monoton wachsend auf \([-\pi, 0]\). Da ist aber auch schon das Problem: Ist es in dem Fall korrekt, dass das Intervall geschlossen ist? Wenn nein, warum nicht? Ich wäre nie darauf gekommen, ein beidseitig offenes Intervall anzuschreiben, das geschlossene scheint aber bei der Korrektur einer Altklausur bemängelt worden zu sein. (Dasselbe scheint der Fall zu sein bei der Angabe der Intervalle, wo die Funktion invertierbar ist.)

Danke!