Partialbruchzerlegung?

Aufrufe: 641     Aktiv: 30.06.2020 um 15:10
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Guten Abend liebe Community.

 

Also ich habe hier das wirklich tolle Mathebuch: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler von Pearson liegen. Hier ist in der Regel alles ausführlich dargestellt. 

Im jetzigen Fall allerdings frage ich mich wie es zu folgender Gleichung kommt:

 

\( \frac{1}{(m-1)m} = \frac {1}{m-1} - \frac{1}{m} \)

 

Warum kann ich hierden Faktor m als Summe dazuschreiben? Und warum ist es eine Differenz?

 

Gute Nacht liebe Leute und vielen Dank!

 

Benjamin

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Um diese Gleichheit nachzuvollziehen, einfach mal die rechte Seite auf einen Bruch bringen:

\(\frac{1}{m-1}-\frac{1}m= \frac{m}{m(m-1)}-\frac{m-1}{m(m-1)}= \frac{m-(m-1)}{m(m-1)}= \frac{m-m+1)}{m(m-1)}= \frac{1}{m(m-1)}\)

Hoffe das hat geholfen - gute Nacht :-)

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Lehrer/Professor, Punkte: 1.29K

 
Das macht natürlich Sinn. Vielen Dank. Ist das Grundmuster nach welchem hier vorgegangen wird die Partialbruchzerlegung?
Ich hatte das leider nie in der Schule deshalb frage ich nochmal.

Herzliche Grüße

Benjamin   ─   benitodilorenzo 30.06.2020 um 15:00
Ja genau - das nennt man Partialbruchzerlegung. Dabei zerlegt man den Bruch in die Summe von Brüchen in deren Nenner die Linearfaktoren der Nullstellen des ursprünglichen Nenners stehen.   ─   mathe.study 30.06.2020 um 15:06
Ahaaaa. Genial! :)   ─   benitodilorenzo 30.06.2020 um 15:10

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