P-Quantil einer stetigen Zufallsvariablen berechnen

Aufrufe: 1647     Aktiv: 01.07.2020 um 19:38
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Bei folgender Aufgabe weiß ich nicht, wie ich das p-Quantil berechnen soll:

Kann mir jemand sagen, wie ich hier vorgehen muss um das 0,9 - Quantil dieser Verteilung zu bestimmen?

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Hallo,

das \(p\)-Quantil, ist das \( x_p \), für das 

$$ P(x \leq x_p) = p $$

ist. Wir müssen also zuerst die Verteilungsfunktion \( P \) berechnen. Wie sieht diese hier aus?

Dann bestimmst du den Wert für den du die Wahrscheinlichkeit \( p \) erhälst.

Grüße Christian

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Vielen Dank für Ihre Antwort.

Wie komme ich denn von der Dichte auf die Verteilungsfunktion? Muss ich da integrieren?
Und wie gehe ich dann weiter vor ?   ─   freakbob999 01.07.2020 um 17:48
Ja genau du musst integrieren. Die Verteilungsfunktion ist definiert als
$$ P(x) = \int_{-\infty}^x f(t) \ \mathrm{d}t $$
Das ist die kummulierte Wahrscheinlichkeit von \(- \infty \) bis \( x \).   ─   christian_strack 01.07.2020 um 17:59
Okay danke, aber wie sieht das mit den Grenzen beim integrieren aus? Muss ich da 0 und 1 nehmen, da die Dichte in dem Intervall definiert ist?   ─   freakbob999 01.07.2020 um 18:22
Ja fast. Die untere Grenze ist richtig. Die obere lassen wir variabel.
$$ P(x) = \int\limits_0^x 2t \ \mathrm{d} t $$
was kommt denn da raus?   ─   christian_strack 01.07.2020 um 18:23
Dann müsste das Ergebnis also x^2 sein oder?   ─   freakbob999 01.07.2020 um 18:32
Genau
$$ P(x) = x^2 $$
Jetzt suchen wir das \( x \) für das die Verteilungsfunktion das erste mal gleich \( p \) ist.   ─   christian_strack 01.07.2020 um 18:37
Also suchen wir jetzt das x, damit die Verteilungsfunktion gleich 0,9 ist? Sprich was zum Quadrat ergibt 0,90 ?   ─   freakbob999 01.07.2020 um 18:44
Ja genau :)   ─   christian_strack 01.07.2020 um 18:48
Dann ist das Ergebnis 0,949 oder -0,949   ─   freakbob999 01.07.2020 um 19:31
Ja bedenke dabei noch in welchem Intervall wir uns befinden. Welches Ergebnis ist somit das richtige?   ─   christian_strack 01.07.2020 um 19:31
Ah okay na klar, dann ist natürlich 0,949 das richtige Ergebnis.

Vielen Dank für Deine Unterstützung beim Lösen dieser Aufgabe   ─   freakbob999 01.07.2020 um 19:34
Yes! :D
Sehr gerne :)   ─   christian_strack 01.07.2020 um 19:38

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