Du kannst auch \(z=a+ib\) schreiben. Dann gilt

\(|z-i|>|z+1|\\\Leftrightarrow |a+i(b-1)|>|a+i(b+1)|\\\Leftrightarrow a^2+(b-1)^2>a^2+(b+1)^2\\\Leftrightarrow b^2-2b+1>b^2+2b+1\\\Leftrightarrow 0>4b\\\Leftrightarrow 0>b\)

Das Umrechnen (wie in der ersten Antwort) ist grundsätzlich gut. Hier kann man aber auch anschaulich zu einer Lösung kommen. Wichtig ist bei Beträgen von komplexen Zahlen IMMER an Abstände zu denken:Umschreiben ergibt: \(|z-i|> |z+i|\), d.h. wir suchen also alle z, deren Abstand von \(i\) größer ist als der Abstand von \(-i\). Markiere nun \(i\) und \(-i\) in der komplexen Ebene. Laufe jetzt eine Parallele zur y-Achse (imaginäre Achse) von unten nach oben und prüfe laufend die Abstände zu \(-i\) und \(i\). Man stellt fest, dass dIe Bedingung, von unten kommend, erfüllt ist bis zur x-Achse, über der x-Achse ist sie nicht mehr erfüllt. Diese Überlegung geht mit jeder Parallele, hängt also nicht vom Realteil ab. Ergebnis:

Bedingung erfüllt \(\iff Im (z) <0\).

Man lernt dabei eine Menge!

Grundsätzlich würde ich einen Bruch komplexer Zahlen erstmal in eine Komplexe Zahl umwandeln. Hast du das getan, zeichnest du dir diese in der Gaußschen Zahlenebene ein. Versuche dann die komplexen Zahlen in einem Kreis mit Radius \(1\) um diese zu chrakterisieren.