Du hast so getan, als seien die Wahrscheinlichkeiten unabhängig voneinander, aber das sind sie nicht.

Die Wahrscheinlichkeit, mit dem zweiten Wurf auf mindestens eine 6 zu kommen, hängt natürlich davon ab, was man zuvor, also im ersten Wurf, geworfen hat. Hatte man im ersten Wurf schon eine 6, dann ist die Wahrscheinlichkeit natürlich 1 (Dieser Fall tritt mit Wahrscheinlichkeit 1/6 ein). Hatte man keine 6, dann ist die Wahrscheinlichkeit 1/6 (Dieser Fall tritt mit Wahrscheinlichkeit 5/6 ein). Die Wahrscheinlichkeit, mit dem zweiten Wurf auf mindestens eine 6 zu kommen ist also 1 * 1/6 + 1/6 * 5/6 = 11/36.

Entsprechend kann man dann weitermachen.

Am einfachsten siehts du das ein, wenn du dir das Gegenereignis anschaust:

Die Wahrscheinlichkeit in einem Wurf keine 6 zu würfeln ist \(\frac56\).

Die Wahrscheinlichkeit in zwei Würfen keine 6 zu würfeln ist \(\frac56\cdot \frac56= \frac{25}{36}\).

Die Wahrscheinlichkeit in drei Würfen keine 6 zu würfeln ist \(\frac56\cdot \frac56\cdot \frac56= \frac{125}{216}\).

...

Um auf die Wahrscheinlichkeit zu kommen, mindestens eine 6 zu würfeln, musst du das von 1 abziehen.