Hallo,

schau mal hier. Ich finde in dem Artikel wird es wunderbar Schritt für Schritt erklärt. 

Da bei dir der 3D Fall vorliegt, will ich dir noch einen Tipp zur Bestimmung der Koeffizientenmatrix geben. 

Die Koeffizientenmatrix ist immer symmetrisch. Alle Summanden deiner Quadrik die zwei Varibalen haben (sowohl mit zweimal der selben Variable \(2x^2 \), als auch mit zwei unterschiedlichen \( 2xy \)) entstehen durch das Produkt

$$ \vec{x}^T \cdot A \cdot \vec{x}$$

Wenn man das Produkt ausmultipliziert, sieht man schnell welche Koeffizienten in welche Vorfaktoren einfließen. Die Symmetrie spielt hierbei eine große Rolle.

Versuch dich mal. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian