Bogenlänge zwischen den Schnittpunkten der x-Achse

Aufrufe: 582     Aktiv: 09.07.2020 um 00:49
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Hallo,

nach langen Überlegungen bin ich bei folgender Aufgabe zu keiner Lösung gekommen:

 

Der grundsätzliche Ablauf ist mir klar, aber ich schaffe es nicht das Intervall bzw. die Nullstellen dieser Funktion zu bestimmen.

Ich mache es irgendwie immer falsch mit den Umformungen:

Die Lösung sieht übrigens so aus:

 

Aber irgendwie kann ich auch nicht nachvollziehen, was nach der Nullstellenberechnung passiert, wendet man hier Substitution an? Warum setzt man nicht einfach die 1. Ableitung in die Formel der Flächenberechnung ein? 

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Student, Punkte: 16

 
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Tja, die pq-Formel treibt wieder ihr Unwesen... für die Nullstellen gibt es nichts zu rechnen, die bekommt man serviert, einfacher geht es nicht: Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist. Freundlicherweise ist schon alles faktorisiert, also \(x-3=0\) oder \(\sqrt{x}=0\). Und die Formel für die Bogenlänge des Graphen einer Funktion \(f\) über dem Intervall \([a,b]\) lautet:

\( L = \int\limits_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2}dx\)

In diese wird hier eingesetzt. Keine Substitution nötig, aber Ableitungsregeln und Bruchrechnen!

Und schau nicht in die Lösung, rechne einfach mal selbst, es gibt viele richtige Lösungswege. Dabei lernt man das meiste. Am Ende sollte dasselbe rauskommen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
Ah, macht auf jeden Fall Sinn! Aber ich wäre halt nicht darauf gekommen einfach selbst anhand der Funktion mir Nullstellen zu überlegen. Aber rein theoretisch hätte es doch auch rechnerisch möglich sein müssen Nullstellen zu bestimmen... war halt nur komisch weil es keine Funktion vom Typ x^2+x+0 .... ist   ─   sennar4 09.07.2020 um 00:49

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