Seien A ele R(nxn); B ele R(nxm);C ele R(mxn);D ele R(mxm), O ele R(nxm) sei die Nullmatrix

Seien Matrizen  X= (a11: A ; a12: Nullm.; a21: C; a22: D ) und

Y= (a11: A ; a12: B.; a21: C; a22: D) gegeben. 

Sei nun m = n. Gilt det(Y ) = det(A) det(D) - det(B) det(C)?

Ich kann zwar zeigen, dass die Aussage per Zahlen falsch ist. Leider finde ich den allgemeinen Ansatz nicht. 

Bisschen peinlich ist, dass die Lösung wohl per Zufall gefunden worden ist, aber das reicht als "zeigen" nicht und die Zwischenschritte ergeben jedes Mal etwas anderes.

det(Y) = det(A) * det(D-C*A^(-1)*B)