Hallo,

eine Relation ist in erster Linie eine Teilmenge des kartesischen Produktes der Grundmenge \( M \) mit sich selbst. Nun wissen wir schon mal, dass

$$ R = \{ (1,4) , (2,4) , ( 3,5), \ldots \} $$

gilt. Außerdem müssen die von dir genannten Eigenschaften gelten. Also gehen wir die Eigenschaften mal durch. 

Reflexiv: Reflexiv bedeutet, dass jedes Element aus \( M \) in Relation zu sich selbst stehen soll. Mengentheoretisch bedeutet

$$ 1 \sim 1 $$

soviel wie 

$$ ( 1 , 1 ) \in R $$

Welche Paare müssen somit in \( R \) sein, wenn die Relation reflexiv sein soll?

Symmetrisch bedeutet, dass wenn \( a \) in Relation zu \( b \) steht, dann muss auch \( b \) in Relation zu \( a \) stehen. 

Wir wissen zum Beispiel, dass \( 1 \) in Relation zu \( 4 \) steht. Welches Paar muss dann noch in \( R \), damit \( 4 \) in Relation zu \( 1 \) steht?

Am Ende musst du noch die Transitivität überprüfen. Versuch dich hier mal.

Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

Die gesuchte ÄR muss ja keinen Namen haben.

Generell bei Aufgaben nicht gleich überlegen, was rauskommen könnte (oder gar in die Lösung schauen), sondern einfach mal loslegen.

Das könnte man hier im Forum als ersten Rat bei fast jeder Frage geben.

Ich nehme an, Du meinst bei den enthaltenen Elementen die Paare (ist was ganz anderes als eine Menge mit zwei Elementen!) (1,4), (2,4), (3,5).

Wegen Symmetrie müssen dann auch die Paare (4,1), (4,2), (3,5) dabei sein. Dann (Refl.) die (1,1),..., (5,5).
Nun bleibt - für Dich - noch übrig, die Transitivität zu erfüllen. Und wenn dann neue Paare auftauchen, auch wieder an Symmetrie denken. Wenn dann keine neuen Paare mehr auftauchen (mehr als 25 kann's ja nicht geben) und alles erfüllt ist, ist per Konstruktion die kleinste ÄR gefunden.