Guten Tag, bereite mich gerade auf meine Ana2-Klausur vor und rechne eine Aufgabe durch, in der man die Extrema einer Funktion bestimmen soll.

Die Funktion lautet: f(x,y) = -(x^2+y^2)^2+x^2-y^2

Habe alles ausgerechnet, Gradient, kritische Punkte, Hesse-Matrix und hier kommt mein Problem:

Die kritischen Punkte sind (0,0) und (1/sqrt(2),0) und (-1/sqrt(2),0)

Für meine Hesse-Matrix in (0,0) habe ich nun folgendes:

2 0

0 -2

Nun anhand meiner Rechnungen ist die Matrix indefinit und f hat somit in (0,0) eine Sattelpunkt, allerdings wenn ich die Funktion plotten lasse, dann hat f in (0,0) ein lokales Minimum. Sehe ich einfach nicht das die Matrix positiv definit ist, oder wo liegt mein Fehler. In den beiden anderen Punkten hat f übrigens globale Maxima

Danke schonmal und LG!