Geschicktes Umformen im Integral

Aufrufe: 478     Aktiv: 18.07.2020 um 15:33
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Es wurde in einer Lösung umgeformt, allerdings mehrere Schritte weggelassen: 

=∫√2e12−u2du =√e√π√2∫2e−u2√πdu (Das sollen Brüche sein nach dem Gleichzeichen :))

Wie genau kommt man darauf? Das mit √π/√π ist bestimmt eine mutliplizierte 1 oder? Aber was wurde da sonst angewendet? Vielen Dank im Voraus:)

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Wenn ich es richtig lese, steht hinter dem Integral: \( e^{\frac12-u^2}\). Dann ist des Rätsels Lösung die Anwendung der Potenzrechenregeln:

\( e^{\frac12-u^2}= e^{\frac12}\cdot e^{-u^2} =\sqrt{e}\cdot e^{-u^2}\).

Der Rest ist nichts anderes als Erweitern bzw. Kürzen. Und ja, in der Tat \(\frac{\sqrt\pi}{\sqrt\pi} = 1\) ;-)

Und ich sehe auch nicht, welche Schritte weggelassen wurden.

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