Hallo,
die Wahl der Eigenvektoren als Basisvektoren entspricht der Reihenfolge der Eigenwerte auf der Hauptdiagonalen der Diagonalmarix.
Beispielsweise hätten wir die Eigenvektoren
$$ \underset{\text{EW zu} \ 1}{\underbrace{\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}}} , \quad \underset{\text{EW zu} \ 2}{\underbrace{\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}}} $$
Die Transformationsmatrix
$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} $$
führt zu Diagonalmatrix
$$ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} $$
Die Transformationsmatrix
$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} $$
würde zur Diagonalmatrix
$$ \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$
führen.
Grüße Christian
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Wenn die Frage geklärt ist, schließe sie bitte indem du auf das Häckchen links oben bei meiner Antwort klickst. :) ─ christian_strack 18.07.2020 um 13:20