Richtungsfeld der Differentialgleichung (Erklärungen)

Aufrufe: 1052     Aktiv: 26.07.2020 um 22:27
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Hey ich hab ein Bild, auf dem ein Richtungsfeld der Differentialgleichung y'=y - x mit Lösungen zu verschiedenen Anfangsbedingungen dargestellt ist.

Kann mir das Bild bitte jemand in 2-3 Sätzen etwas genauer erläutern, da ich die Erklärungen im Skript nicht verstanden habe? :) 

Vielen Dank im Voraus! 

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Das Richtujngsfeld konstruiert man, in dem man in einem Raster von Punkten (x,y) einen "kleinen" Vektor zeichnet, der den Anstieg y' hat. Z.B. bei (1,1) Anstieg 0, bei (2,1) Anstieg 1 (45^°) usw. Eine Lösung der DGL schmiegt sich nun an dieses Richtungsfeld an, da ja die Gleichung y' =f(x,y) bedeutet, das die gesuchte Funktion bei (x,y) den Astieg y' hat. Entscheidend für den Kurvenverlauf ist der Punkt, wo man beginnt, also der Anfangswert.

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