Hey Alisa,

wenn der Fehler linear abfällt, dann sinkt der Fehler also pro Einheit um einen bestimmten Wert.  Wenn der Fehler jetzt schneller abfällt, dann sinkt der Fehler pro Einheit eben stärker als es beim linearen Verlauf der Fall wäre. Gerade bei Konvergenzen ist das eine wünschenswerte Eigenschaft, weil man dann eben schneller gegen den tatsächlichen Wert konvergiert.

Ich hoffe ich habe deine Frage richtig verstanden.

Vielleicht ein Zahlenbeispiel: Nennen wir den Fehler E(h), mit E(0)=0. Dann heißt lineares Wachstum (hier Gefälle), dass E(h/2)=E(h)/2, heißt bei halbem h auch halber Fehler (z.B. E(h)=3*h). Schneller geht es mit quadratischem Wachstum (Gefälle): E(h)=3*h^2: Dann ist E(h/2)=E(h)/4, also ist E(h) schneller gefallen beim Übergang von h zu h/2 als bei linearem Verhalten. Noch schneller mit kubischem Wachstum: E(h/2)=E(h)/8 usw. "Schneller als linear" heißt dann "wie E(h)=c*h^k" mit k>1.

Hallo, 

häufig meint man damit die Q-Konvergenzordnung (hier mit p > 1). Das solltest du dir mal anschauen. Wenn du eine Funktion gegeben hast und zeigen willst, dass diese schneller als linear fällt, kannst du auch zeigen, dass ihr Betrag in O(n^2) (oder "höher") liegt.