1. Ableitung = 0 setzen

Aufrufe: 574     Aktiv: 03.08.2020 um 18:14
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Wie kann ich diese gebrochen rationale Funktion = 0 setzen , um die Extrempunkte zu bestimmen?

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Der erste Fehler ist die Umformung von \(2x^{-1/2} \). Das ist \(2 \cdot x^{-1/2} =2\cdot \frac {1}{x^{1/2}} = 2\cdot \frac {1}{\sqrt x} =  \frac {2}{\sqrt x}\)

Die 2 hat also unter der Wurzel nie was verloren gehabt! :-)

\(  \frac {2}{\sqrt x} \cdot(x+2)\) da lässt sich nichts kürzen. Nur zusammenfassen: \(  \frac {2\cdot(x+2)}{\sqrt x} = \frac {2x+4}{\sqrt x}  \)

Im Zähler müsste also ingesamt stehen: \(  \frac {2x+4}{\sqrt x} -4 \sqrt x  \)

 

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Danke für die schnelle Antwort :)   ─   LucaMichelle 03.08.2020 um 18:14

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Ein Bruch ist dann gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist (und der Nenner ungleich Null). Also setzen wir den Zähler gleich Null.

\(\frac{1}{2\sqrt{x}}-4\sqrt{x}=0\).

Jetzt auf beiden Seiten mit \(\sqrt{x}\) multiplizieren.

\(\frac{1}{2}-4x=0\).

Jetzt ist es ja nur noch eine lineare Gleichung mit Lösung \(x=1/8\).

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in den Lösungen wird x=2 angegeben (ohne Rechenweg). Ist meine Ableitung den korrekt oder ist die vorgegebene Lösung falsch?   ─   LucaMichelle 03.08.2020 um 17:36
Ja ... die Zusammenfassung deiner Ableitung stimmt auch nicht. :-)   ─   andima 03.08.2020 um 17:37
Ja deine Ableitung ist nicht korrekt. Im letzten Schritt verschwindet einfach das \(\cdot(x+2)\).   ─   benesalva 03.08.2020 um 17:38
Ich dachte ich könnte 1/wurzel 2x * (x+2) zu 2* 1/wurzel x kürzen...
wie kann ich sonst zusammenfassen?   ─   LucaMichelle 03.08.2020 um 17:41
Kannst du machen, aber dann musst du ja auch im Nenner kürzen. Um das machen zu können, müsstest du aber auch bei \(4\sqrt{x}\) die (x+2) kürzen können.   ─   benesalva 03.08.2020 um 17:42
Also könnte beim Schritt vor der Zusammenfassung mal x^1/2 rechnen und würde dann auf 2x+4-4x=0 kommen?   ─   LucaMichelle 03.08.2020 um 17:48
Wenn du die Ableitung vor der Zusammenfassung, das heißt den Zähler, gleich 0 gesetzt hast, dann ist das die richtige Umformung der Gleichung und führt zum richtigen Ergebnis.   ─   andima 03.08.2020 um 18:03

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