Sollen die Dreiecke gleich hoch sein?

Aufrufe: 752     Aktiv: 11.08.2020 um 18:39
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NEUE LÖsung

Bild 4

Zuerst alle Umkreise sind rot.

also die Aufgabe behauptet, daß der Umkreis eines Dreiecks der kleinste Kreis ist, in den das ganze Dreieck enthält ''

Du sollst herausfinden, ob diese Behauptung stimmt, ob sie überhaupt nicht stimmt oder ob sie nur für bestimmte Dreiecke stimmt.

Stimmt die Antwort_

ich zeichne 3 Dreiecke und prüfe bei jedem Dreieck ob der Umkreis in diesem Dreieck,ist der Kleinste Kreise, der das ganze Dreieck enthält.

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1) Bei rechter Dreieck links; hier wenn ich der Umkreis(rot) mit dem anderen Kreis vergleiche ,dann stimmt diese Behauptung, '' daß der Umkreis eines Dreiecks der kleinste Kreis ist, in den das ganze Dreieck enthält '' Weil der Umkreis hier( rot) ist ja kleiner als der andere Kreis in diesem rechten Dreieck. Also die Aussage stimmt,

2) jetzt bei spitzer Dreieck Stimmt auch hier die Bahauptung '' daß der Umkreis eines Dreiecks der kleinste Kreis ist, in den das ganze Dreieck enthält ''

Weil der Umkreis hier (rot) ist ja kleiner als der andere Kreis in diesem spitzen Dreieck. Also die Aussage stimmt,

3) Jetzt aber bei stumpfer Dreieck stimmt NICHT diese Behauptung '' daß der Umkreis eines Dreiecks der kleinste Kreis ist, in den das ganze Dreieck enthält ''

Weil der Umkreis hier (rot) ist ja NICHT kleiner als der andere Kreis in diesem spitzen Dreieck. Also die Aussage stimmt NICHT

habe ich die Aufgabe richtig verstanden und gelöst?

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Du sollst nicht Dreiecke gleicher Höhe betrachten und vergleichen.

Du sollst zuerst EIN Dreieck nehmen, zunächst egal welcher Art, also von mir aus das rechtwinklige. Jetzt betrachtest du dieses Dreieck mit seinem Umkreis und sollst überlegen, ob es möglich ist, bei genau diesem Dreieck irgendwie einen Kreis zu zeichnen, der kleiner ist als der Umkreis, und trotzdem das ganze Dreieck beinhaltet. Dabei müssen nicht mehr alle Punkte des Dreiecks auf dem Kreis liegen.

Danach betrachtest du dasselbe Problem an einer anderen Dreiecksart. Wie hoch das Dreieck dann ist, ist völlig egal.

Klarer wird es vielleicht, wenn man auf das stumpfwinklige Dreieck schaut. Denn hier ist es tatsächlich leicht möglich, einen kleineren Kreis als den Umkreis zu finden, der dennoch das gesamte Dreieck beinhaltet.

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Zitat''ob es möglich ist, bei genau diesem Dreieck irgendwie einen Kreis zu zeichnen, der kleiner ist als der Umkreis)''
emients du
ob es möglich ist, bei genau diesem Dreieck irgendwie einen NOCH EIN UMKRIES zu zeichnen, der kleiner ist als der Jetzigen Umkreis?
   ─   stefan13 05.08.2020 um 12:37
Der Umkreis erfordert, dass alle Punkte des Dreiecks auf der Kreislinie liegen. Der gesuchte kleinere Kreis muss das nicht erfüllen. Die Eckpunkte des Dreiecks müssen nicht auf der Kreislinie liegen, sie dürfen auch IM Kreis liegen. So gesehen ist es dann auch eine Art Umkreis, weil er ja um das Dreieck herum geht.   ─   andima 05.08.2020 um 12:40
Hab noch ein Bild angehängt. Der große Kreis ist der Umkreis zum Dreieck ABC. Aber es gibt hier eben, wie man sieht, auch kleinere Kreise, die das ganze Dreieck enthalten.   ─   andima 05.08.2020 um 12:55
mein Problem je mehr du schreibst um mehr bin ich drucheinander.ich möchte nur wirssen das die Aufgabe von mir überhaupt will. ich habe oben Bilder gemacht und habe die Frage so verstanden,wenn ich verschiedene Dreiecke zeichne :Spitzer, Rechter, Stumpfer,dann gucke ich mal bei wem ist der Umkreis der Kleinste . Das habe ich oben gemacht : bei Spitzer Dreieck enthält er der kleinst Umkreis , und noch weiter ,bei richter Dreieck enthält noch größere Umkreis . aber bei stumpfer enthält er der größte Umkreis. so habe verstanden, mehr habe nix verstanden   ─   stefan13 05.08.2020 um 15:09
Genau das ist NICHT die Aufgabe. Wie ich ganz am Anfang geschrieben habe. Du sollst NICHT verschiedene Dreiecke gleicher Höhe betrachten und NICHT herausfinden, bei welcher Dreiecksart dann der Umkreis am größten ist.
Du sollst zuerst EIN Dreieck nehmen, ein ganz bestimmtes! Und da sollst du prüfen, ob es möglich ist, zusätzlich zum Umkreis noch andere, kleinere Kreise zu zeichnen, die auch das ganze Dreieck enthalten. So wie ich es im Beispielbild bei einem stumpfen Dreieck gemacht habe. Da habe ich festgestellt, es gibt Kreise, die kleiner sind als der Umkreis und trotzdem das ganze Dreieck enthalten.
Erst jetzt, nach dieser Entdeckung am stumpfen Dreieck, soll man schauen, wie sieht es z. B. bei einem spitzwinkligen Dreieck. Geht es da auch, dass man so einen Kreis findet ...   ─   andima 05.08.2020 um 15:42
Ztata((Und da sollst du prüfen, ob es möglich ist, zusätzlich zum Umkreis noch andere, kleinere Kreise zu zeichnen, die auch das ganze Dreieck enthalten. )) diese NOCH ANDERE KREIS, soll auch Uukreis sein?   ─   stefan13 06.08.2020 um 14:18
Diese anderen Kreise sollen einfach Kreise sein, die das ganze Dreieck umschließen. Es ist nicht erforderlich, dass diese Kreise durch alle Punkte des Dreiecks gehen. Es müssen nur eben ALLE Punkte des Dreiecks irgendwo im Kreis drin liegen. Egal ob auf der Kreislinie oder irgendwo innen drin.

Es gibt genau genau genommen bei jedem Dreieck nur genau einen einzigen Kreis, der durch alle Punkte des Dreiecks geht - und diesen nennt man Umkreis. Zum Beispiel ist der kleine Kreis in meinem Bild, der nur durch die Punkte A und C geht, kein Umkreis, sondern eben einfach ein Kreis, der das ganze Dreieck enthält. Und solche Kreise sind gesucht ... wenn möglich.   ─   andima 06.08.2020 um 16:55
hab noch mal die Lösung OBEN NEU gestellt stimmt so?   ─   stefan13 11.08.2020 um 17:05
Jetzt hast du die Aufgabe verstanden! :-) Gut so!   ─   andima 11.08.2020 um 18:39

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