Jap das ist richtig. Bin es auch nochmal durchgegangen und finde sogar noch einen Knoten mehr. Aber dann ist Schluss
Zur Geraden ( 2 ) existieren noch die weiteren Knoten
( e ) mit ( 4 ) und ( 6 )
( f ) mit ( 5 ) und ( 8 )
( g ) mit ( 7 ) und ( 9 )
Dann existieren noch zur Gerade ( 3 ) die Knoten
( h ) mit ( 4 ) und ( 7 )
( i ) mit ( 5 ) und ( 9 )
( j ) mit ( 6 ) und ( 8 )
Ab hier ist dann aber Schluss. Wir können wir du sagst, keinen weiteren Knoten finden ohne das wir die Voraussetzungen verletzen. :)
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Ja das ist Kombinatorik. Aber ob man das jetzt anhand einer Formel scheller berechnen könnte wüsste ich nicht.
Ach ich sehe es erst jetzt, dass es bei dir wirklich keine weitere Möglichkeit gibt. Das wirft in meinem Fall natürlich noch die Frage auf, ist das wirklich die Möglichkeit mit den meisten Knoten. Ich würde tatsächlich sagen ja. Denn wenn wir zu ( 2 ) und ( 3 ) noch jeweils den Schnittpunkt ( a ) mit dazuschreiben, kommen jeweils alle Geraden vor. Aber ob das wirklich als Aussage reicht...?
Ein andere Ansatz mittels Kombinatorik wäre vermutlich folgender: Jeder Knoten kann als Tripel von 3 Geraden angesehen werden. Also stellen wir uns die Frage, wie oft können wir 3 Zahlen aus der Menge {1,2,3,4,5,6,7,8,9} darstellen. Die Reihenfolge ist dabei nicht wichtig. Wir haben also eine Kombination ohne Wiederholung. Die Möglichkeiten berechnen sich somit über
$$ \binom{n}{k} = \binom{9}{3} = 84 $$
Nun darf aber eine Zahl nur 1x mit einer anderen Zahl in einem solchen Tripel sein. Wir müssten uns nun überlegen, wie viele Tripel somit rausfallen würden. Dieser Beweis verlangt mehr Arbeit, ist vermutlich aber sicherer. ─ christian_strack 07.08.2020 um 14:56
leider kenne ich keine Definition der Begrifflichkeiten. Was ist denn die Definition von Pseudogeraden und einem Arrangement von Pseudogeraden?
Willst du deine Zeichnung vielleicht einmal hochladen?
Grüße Christian ─ christian_strack 07.08.2020 um 11:00