Taylor Approximation Federpendel

Aufrufe: 851     Aktiv: 06.08.2020 um 17:27
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Hallo,

ich komme hier echt nicht weiter. 

was sagt die Formel s''(t)+ w²s(t)= 0 genau aus?

Danke 

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Das ist keine Formel, sondern eine Gleichung mit einer unbekannten Funktion s. Diese Funktion wird gesucht und wie man die findet, wird schrittweise in der Aufgabe erklärt. Die Gleichung gilt für alle t (wichtiger Aspekt!)  und stellt einen Zusammenhang zwischen der gesuchten Funktion und ihrer zweiten Ableitung her (aus physikalischem Hintergrund).

Also, geh die einzelnen Schritte genauso an wie's in der Aufgabe steht. Dann schauen wir gemeinsam weiter, wenn's hakt.

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Okey danke dir :)
Also ich habe b wie folgt versucht zu beantworten, würde mich über eine Berichtigung freuen:

g(t)= (s'(t))² + (ws(t))² => g'(t) = 2s'(t)s''(t) + 2s(t)s'(t)w²

Setze ich nun für s = -F/D und für s''= F/m ein, erhalte ich

2F/m * s'(t) - 2F/m * s'(t) = 0 also g'(t)=0

Aus g'(t) = 0 = s'(t)* ( (2s''(t)+ w²s(t) ) folgt, dass s'(t) = 0.

Setze ich in g(t) für s'(t) = 0 erhalte ich g(t) = (ws(t))²

Da g'(t) = 0 ist, muss in g(t) entweder w=0 oder s(t)=0. Nach Voraussetzung ist w>0.

Daraus folgt g(t) = 0 und s(t) = 0.   ─   helene20 06.08.2020 um 14:56
Die Folgerung von Aufgabe c) ist wahr, wenn h(t) = 0 ist. Da s(t)= 0, s(0)=0 und s'(0) ist h(t)=0.

   ─   helene20 06.08.2020 um 15:07
Danke danke. Ich habe deine Erklärung zu b) super verstanden und musste lachen, dass ich mir das Leben so schwer gemacht habe :)

Ja wäre nett, wenn du mir bei c) helfen könntest. Für mich ist klar, dass h(t) gleich Null sein muss, damit die Behauptung stimmt. Aber nur mit der Annahme das s(t)=0 ist, komme ich erstmal nicht weiter
   ─   helene20 06.08.2020 um 15:43
Tut mir leid, ich habe nicht ganz verstanden wieso wir h'' + w²h= 0 zeigen sollen.   ─   helene20 06.08.2020 um 16:30

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