Hallo,

für die a) musst du doch einfach nur die 1te Zeile von der dritten abziehen. 

$$ \begin{pmatrix} a+3 & 0 & 1 \\ 0 & a^{200}-1 & a^{100}-1 \\ a+3 & 0 & a^{100} \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} a+3 & 0 & 1 \\ 0 & a^{200}-1 & a^{100} -1 \\ 0 & 0 & a^{100} -1 \end{pmatrix} $$

Daraus kannst du in der d) die Lösungen bestimmen. Die Koeffizientenmatrix ist ja die selbe, jetzt musst du nur noch auf den Lösungsvektor die selbe Operation anwenden. 

Wann hat ein LGS denn eine, keine oder unendlich viele Lösungen? Als Hinweis, das kann man sehr einfach über den Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix bestimmen.

Grüße Christian