Zahlen mit bestimmten Anzahl von Teilern

Aufrufe: 423     Aktiv: 25.10.2020 um 16:00
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Seien p und q Primzahlen und neN eine natürliche Zahl. Begründen Sie, wie viele Teiler Zahlen der Form p (hoch n)*q haben

Ich weiß, dass p (hoch n) mit n >= 3 unendlich viele trivale ganzzahlige Lösungen hat (aber ob das überhaupt richtig ist, ist eine andere Frage) und das jede Zahl der Form p (hoch 3) genau vier Teiler besitzt. 

Wenn ich nun also eine Zahl mit 4 Teilern mal eine andere Primzahl nehme, dann müssten die Teiler doch gleich bleiben, oder bin ich auf dem falschen Weg?

 

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Student, Punkte: 12

 
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Das klingt etwas durcheinander: "Begründen... wieviele." Steht das wirklich da?

p^n hat Lösungen? Gleichungen z.B. haben Lösungen, Zahlen nicht. Es geht hier nicht um Wissen, sondern Kombinatorik und Abzählen.

Schreib die komplette Primfaktorzerlegung von p^n*q hin (ohne Potenzen). Dann fang an die Teiler aufzuschreiben, der Reihe nach. Nach einem System. Dann wirst Du schnell auf die Lösung kommen.

Als warm-up leite Dir nochmal her, dass p^3 vier Teiler hat. Und überleg Dir vorher, ob 1 auch als Teiler mitzählt. Ich würde die 1 NICHT mitzählen und dann stimmt das mit p^3 und vier Teilern nicht.

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