Hallo dopamin001,

Ich weis zwar nicht, was du da am Ende gerechnet hast (du musst stets alle Zahlen durch den Wert teilen, wenn du eine Äquivalenzumstellung machst), aber ich würde wenn dann die Gleichung \(4b+6a=8\) stehen lassen und schauen, dass ich eine zweite Gleichung für die Koeffizienten des Sinus aufstelle, welche wäre \(4a-6b=0\) und dann würde ich das Gleichungssystem lösen, um \(a\) und \(b\) zu berechnen. Nur um das erstmal zu klären!

ABER ich glaube dein Fehler liegt schon vorher!!!

Deine ersten beiden Ableitungen stimmen zwar, auch wenn du bei \(y'_p(x)\) glaube ich die Klammer vergessen hast, wo du mit \(x\) multipliziert hast. Aber deine zweite Ableitung stimmt nicht. Denn ich komme für deine zweite Ableitung auf:

\(y''_p(x)=3a\cos\left(\dfrac{3}{2}x\right) -3b\sin\left(\dfrac{3}{2}x\right) -\dfrac{9}{4}x \cdot \left[ a\sin\left(\dfrac{3}{2}x\right) +b\cos\left(\dfrac{3}{2}x\right)\right]\)

Rechne die Ableitung nochmal nach, dann findest du sicher deinen Fehler.

Dann kommst du nämlich, wenn du \(y_p(x)\) und \(y''_p(x)\) in deine Differentialgleichung einsetzt auf:

\(12a\cos \left(\dfrac{3}{2}x\right) -12b\sin\left(\dfrac{3}{2}x\right)=8\cos\left(\dfrac{3}{2}x\right)\)

Der Term welcher mit \(x\) multipliziert wird hebt sich wunderbar weg, so dass du bis dort schon einmal rihctig sein solltest. Nun musst du dir nur noch überlegen, wie du \(a\) und \(b\) ermitteln kannst. Aber das solltest du schaffen. Außerdem hast du noch ein Anfangswert für dein Problem gegeben. Das solltest du für deine Lösung noch benutzen.

Versuche es mit ab der zweiten Ableitung nochmal neu nachzuvollziehen, dann solltest du es lösen können.

Hoffe das hilft weiter.

Moin dopamin001.

Zum einen musst du, wenn du am Ende durch \(4\) teilst, alles durch \(4\) teilen, also auch die \(6\). Außerdem musst du noch mehr Gleichungen aufstellen, damit du \(a\) und \(b\) mit dem Gleichungssystem bestimmen kannst.

Grüße

Hallo Zusammen, ich verstehe gar nicht warum man bei Anfangswertproblemen nicht, oder nicht mehr(?) auf die Laplace Transformation zurückgreift. Hier mal diese Variante.

1) Beide Seiten transformieren. Links braucht es den Differentiationssatz, rechts Tabellentransformation. Dann wird aus

\(4y'' + 9y = 8\cos(\frac{3}{2}x)\)

\(4(s^2Y_{(s)}-sy_0 -y'_0)+9Y_{(s)} = \frac{8s}{s^2+(\frac{3}{2})^2}\)

2) Jetzt \(y_0\) und \(y'_0\) einsetzten und nach \(Y_{(s)}\) auflösen.

\(4Y_{(s)}s^2+6+9Y_{(s)} = \frac{8s}{s^2+(\frac{3}{2})^2}\)

\(Y_{(s)}(4s^2+9) + 6 = \frac{8s}{s^2+(\frac{3}{2})^2}\)

\(Y_{(s)}4(s^2+\frac{3}{2}^2) = \frac{8s}{s^2+(\frac{3}{2})^2} - 6\)

\(Y_{(s)} = \frac{2s}{(s^2+(\frac{3}{2})^2)(s^2+(\frac{3}{2})^2)} - \frac{\frac{3}{2}}{(s^2+(\frac{3}{2})^2)}\)

3) Rechts transformationskonform umbauen.

\(Y_{(s)} = \frac{4}{3}\frac{\frac{3}{2}s}{(s^2+(\frac{3}{2})^2)^2} - \frac{\frac{3}{2}}{(s^2+(\frac{3}{2})^2)}\)

Somit haben wir also

\(\text{Konstante} * \frac{as}{(s^2+a^2)^2}-\frac{a}{s^2+a^2}\) Gibt nach Tabelle \(\frac{x}{2}\sin(ax)-\sin(ax)\)

Als Ergebnis erhalte ich dann:

\(y=\frac{3}{2}x\sin(\frac{3}{2}x)-\sin(\frac{3}{2}x)\)

Nun kann man noch ein sin(x) ausklammern - wenn man mag.

Ich find's so einfacher und eleganter.

Falls ich Fehler gemacht habe bitte mitteilen.