Fläche 250mm^2 (Ring) ist Fläche mit Radius Aussenkreis - Fläche mit Radius Innenkreis.

Hallo,

also der Außendurchmesser hängt davon ab wie der Innendurchmesser aus den Aufgaben (a)-(d) gegeben ist. Die \(250mm^2\) Flächeninhalt soll ja nur der Kreisring haben. Dieser berechnet sich durch

\(A_{Kreisring} =A_{Außenkreis} -A_{Innenkreis}\).

Gegeben ist \(A_{Kreisring}=250mm^2\). Nun nimmst du dir einen Innenkreisdurchmesser aus deiner Aufgabe (sagen wir mal \(d_{innen}=5mm\)). Dann berechnet sich die Fläche des inneren Kreises (welchen du abziehen willst) durch:

\(A_{Innenkreis} =\dfrac{\pi}{4} \cdot d_{innen}^2 =\dfrac{\pi}{4} \cdot (5mm)^2\approx 19,6mm^2\).

Jetzt berechnet sich der Außenkreisdurchmesser \(d_{außen}\), indem du alle Werte in deine Formel für den Kreinring einsetzt und \(d_{außen}\) ausrechnest:

\(A_{Kreisring} =A_{Außenkreis} -A_{Innenkreis} \quad \Leftrightarrow \quad 250mm^2 =\dfrac{\pi}{4} \cdot d_{außen}^2 -19,6mm^2\)

Jetzt musst du die Formel noch nach \(d_{außen}\) umstellen (\(19,6mm^2\) mit plus auf die andere Seite, danach geteil durch \(\frac{\pi}{4}\) und dann noch die Wurzel ziehen). Dann hast du deien Außenkreisdurchmesser berechnet.

Dies machst du genau in den Aufgabe (b)-(d). Die Idee ist immer die gleiche. Die Fläche des Kreisring der Unterlegscheibe ist immer fest mit \(250mm^2\). Der Außenkreisdurchmesser hänge jetzt von Innenkreisdurchmesser ab. Du berechnest erst mit Hilfe des gegebenen Innenkreisdurchmessers die Fläche der inneren Kreisfläche, diese ziehst du von den Fläche des Kreisrings ab und dann berechnest du deinen Außenkreisdurchmesser.

Hoffe das hilft weiter.