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Hallo,
zur Notation. Es ist ebenfalls wichtig, das du den ausgeklammerten Term auch wieder in Klammern packst. Es gilt Punkt- vor Strichrechnung, also wäre das 2te Gleichheitszeichen auch nicht ganz richtig.
Ich bin mir auch nicht sicher warum bei dir beim letzten Gleichheitszeichen das hoch k und der ausgeklammerte Term einfach verschwinden. Vielleicht übersehe ich etwas.
Deshalb würde ich es folgendermaßen lösen:
Das der Grenzwert des großen Bruchs existiert, kannst du dir herleiten über den Tipp von Wirkungsquantum. Deshalb dürfen wir die Grenzwerte auseinander ziehen. Da der ganz rechte schon 0 wird, reicht das, denn irgendwas mit Null multipliziert ergibt wieder Null.
Die Reihe konvergiert also.
Grüße Christian