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Du musst beim substituieren der Grenzen darauf achten, dass die vorigen Grenzen für deinen x Wert stehen und du einen Wert für \( \alpha \) bekommen willst.
Hat man eine Funktion u(x) eingeführt, so musste man lediglich x einsetzen. Jetzt hast du aber eine Funktion \( x( \alpha ) \) .
Also musst du \( 0 =2 \sin ( \alpha) \) und \( 1 =2 \sin ( \alpha ) \) nach \( \alpha \) auflösen, bezogen auf dein Intervall.
Oder eben rücksubstituieren, was bei deinem Integral aber nicht so einfach ist.
Grüße Christian
Im Studium wird oftmals vorausgesetzt das bestimmte Werte für Sinus und Kosinus bekannt sind. Durch viel Übung mit den trigonometrischen Funktionen, bleiben auch bestimmte Werte hängen, aber direkt ersichtlich ist es nicht.
Beim lernen dieser Werte ist es vermutlich hilfreich im Hinterkopf zu haben, das der Kosinus dem Sinus um \( \frac {\pi} 2 \) vorauseilt.
Also gilt: \( \sin ( \alpha ) = \cos ( \alpha - \frac {\pi} 2 ) \) oder \( \cos ( \alpha ) = \sin( \alpha + \frac {\pi} 2 ) \) .
Damit kann man sich einige Werte sparen. Aber wie gesagt direkt ersichtlich ist es nicht.
Solltest du einen Taschenrechner nutzen dürfen und es ginge dir nur um die Darstellung mit \( \pi \) , kannst du dein Ergebnis einfach mal durch \( \pi \) teilen. Du solltest \( \frac 1 6 \) erhalten. Damit wüsstest du das es \( \frac {\pi} 6 \) ist.
Freut mich das ich helfen konnte :)
Grüße Christian
─ christian_strack 20.09.2018 um 15:19
[img alt_text='' description='']https://letsrockmathe.de/fragen/wp-content/uploads/sites/18/2018/09/Substitutionaufgabe.jpg[/img]
habe das Integral mal testweise durch einen Integralrechner ohne Rücksubstitution ausgeben lassen.
Allerdings bin mir nicht sicher, ob ich die Integrationsgrenzen richtig substituiert habe.
Würde so auch auf ein anderes Ergbnis als der Integralrechner kommen.
Viele Grüße! ─ mathenewbie 20.09.2018 um 13:32