Hallo,

beim Definitionsbereich geht es nur darum, welche Zahlen für "x" eingesetzt werden dürfen. Das hat in erster Linie erstmal nichts mit der Nullstellen Berechnung zu tun.

Es geht beim Definitionsbereich in erster Linie darum, dass man bei der Diskussion von Funktionen nicht gegen mathematische "Regeln" verstößt.

Wenn du dir mal den Graphen von \( \frac 1 x \) anguckst, wirst du sehen dass der Graph bei x=0 keinen Wert hat. Es wird also noch sogenannten Definitionslücken gesucht. Das liegt eben daran, dass man in der Mathematik nicht durch die Null teilen darf.

Um den Definitionsbereich zu finden muss man sich ein paar Regeln merken. Du kannst dir folgendes merken:

Ganzrationale Funktionen haben keine Definitionslücken, weil man alles für x einsetzen darf. Der Definitionsbereich ist also ganz \( \mathbb{R} \)
Unter ganzrationale Funktionen zählen lineare Funktionen (Geraden), quadratische Funktionen(Parabeln), kubische Funktionen, usw..

Bei Brüchen musst du dir wie oben schon erwähnt merken, dass man eben nicht durch 0 teilen darf. Wenn also ein x im Nenner steht kann es Werte geben, die den Nenner 0 werden lassen. Genau solche Werte gilt es zu berechnen und auszuschließen. Das heißt dass du die Nullstellen des Nenners berechnen musst( hier kommt die Nullstellen Berechnung ins Spiel) um heraus zu finden welche Werte nicht eingesetzt werden dürfen.

Bei Wurzeln und Logarithmen muss man ebenfalls aufpassen. das fasse ich jetzt mal nicht weiter zusammen, da es von Daniel in dem Video ausführlich erklärt wird.

Ich hoffe ich konnte Klarheit verschaffen, ansonsten melde dich nochmal.

Grüße Christian