Periodische Zahl als Bruch mit Zahlenreihen

Aufrufe: 796     Aktiv: 02.11.2018 um 15:48
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Hallo zuasmmen, ich soll in meiner Mathe Übung die Zahl 1,23 Periode (45) als Bruch darstellen und dies mit Hilfe von Zahlenreihen. Meine Überlegung ist es mit Hilfe der geometrischen Reihe zu machen.  Ich trenne zuerst ja den nichtperiodischen Teil vom Rest. Also 1,23 und 0,0045.   Nun versuche ich das 0,0045454545.. mit Hilfe der Zahlenreihe darzustellen. Also habe ich die Summe von n=0 bis unendlich über 0,0045*(1/100)^n. Soweit meine Überlegung. Weiter komme ich nun allerdings nicht, das Ergebnis sollte 679/550 sein, sagt zumindest der Taschenrechner.   Beste Grüße
Uni
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Hallo,

ich würde sagen die Reihe \( \sum^{\infty}_{k=0} 0,0045 \cdot (\frac 1 {100})^n \) stellt die periodische Zahl dar.

Was willst du sonst noch machen?

Die Reihe konvergiert gegen \( \frac {1} {220} \) addierst du diesen Grenzwert mit 1,23 erhälst du\( \frac {679} {550} \)

Grüße Christian

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