Also a darf in dem Fall nicht größer als  19,5 sein, da 13- (2/3 x 19,5)=0 ist. Korrekt? Also 20 könnte man z.B nicht einsetzen, da b ansonsten negativ wäre?!

also gilt für  i) a für alle Zahlen, die kleiner sind als 19,5

Und für ii)?

iii) da a durch 3 teilbar sein muss bleiben die ganzen Zahlen (0,3,6,9,12,15,18) für a übrig.richtig?

aber dann macht i ja keinen Sinn, oder? 

Nein das habe ich ja nicht gesagt.

Für die i) sehe ich keine Einschränkung außer unsere Gleichung

\( b= 13 - \frac 2 3 a \)

Da du alle reellen Zahlen nutzen kannst gibt es auch keine Einschränkung. Stell dir eine Gerade vor 

\( y = -\frac 2 3 x + 13 \) 

Alle Werte auf dieser Geraden erfüllen unsere Gleichung

zu ii)

Hier hast du eine weitere Einschränkung. a und b müssen ganze Zahlen sein. Hier kommt eben die Teilbarkeit ins Spiel, da mit unserer Einschränkung für b nur ganze Zahlen herauskommen, wenn 2a durch 3 teilbar ist, weil dann gilt

\( \frac 2 3 a \in \mathbb{Z} \)

Das müssen wir haben, da die Differenz von 13 und einer anderen Zahl nur eine ganze Zahl ergibt wenn die andere Zahl auch eine ganze Zahl ist.

zu iii)

Nun haben wir nur noch die natürlichen Zahlen. Hier musst du zusätzlich eben auf die Grenzen aufpassen die du die ganze Zeit haben willst, da sonst b negativ wird und somit keine natürliche Zahl mehr ist.