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Viele Grüße!
Hallo,
\( \lambda = - \mu \) ist eine Lösung. Es gibt aber noch mehr. Zum Beispiel
\( \binom 2 1 , \binom 1 2 \)
bildet auch eine Basis.
Ich würde eher berechnen, für welche Werte von \( \lambda \) und \( \mu \) die beiden Vektoren linear abhängig sind.
\( \begin{pmatrix} \lambda & \mu & \vert & 0 \\ \mu & \lambda & \vert & 0 \end{pmatrix} \)
Das musst du lösen. Wenn die beiden Vektoren von einander linear abhängig sind, musst du eine Nullzeile erzeugen können. Das liefert dir die Werte für die die beiden Vektoren linear abhängig sind.
Grüße Christian
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Ich habe dabei also Lösung bekommen
\( \lambda ^2 = \mu ^2 \)
\( \begin{pmatrix} \lambda & \mu & \vert & 0 \\ \mu & \lambda & \vert & 0 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & \frac {\mu} {\lambda} & \vert & 0 \\ 0 & \lambda -\frac {\mu^2} {\lambda} & \vert & 0 \end{pmatrix} \)
Die letzte soll eine Nullzeile sein. Jetzt gibt es dabei noch 2 Möglichkeiten. \( \lambda \) und \( \mu \) haben das selbe Vorzeichen oder ein umgekehrtes.
Die Fälle müsstest du einzeln überprüfen hast aber schon gesehen das bei unterschiedlichem Vorzeichen die Vektoren linear unabhängig sind.
Also sind die Vektoren nur linear abhängig wenn \( \lambda = \mu \) gilt.
Grüße Christian
─ christian_strack 24.11.2018 um 18:22Ich vermute mal, dass ich dicht davor bin, es zu verstehen. Die erste Zeile ergibt sich durch Division mit λ?
Die zweite kann ich noch nicht ganz nachvollziehen. Wie forme ich das um?
─ tisterfrimster 25.11.2018 um 12:02Die Zweite ensteht in dem ich dann das \(\mu \)-fache der ersten Gleichung von der zweiten abziehe.
Dabei soll dann durch die lineare Abhängigkeit eine Nullzeile entstehen, und deshalb muss dieser Eintrag dann gleich Null werden. ─ christian_strack 25.11.2018 um 17:10