Vektoren anhand von Betrag und Winkel bestimnmen

Erste Frage Aufrufe: 6734     Aktiv: 16.12.2018 um 12:59
1
Hi zusammen, ich stehe momentan auf dem Schlauch, wie komme ich an die Vektorkoordinaten wenn ich nur Vektorbeträge und einen Winkel Zwischen den beiden Vektoren gegeben habe? Zur Fragestellung; Gegeben sind die Vektoren a und b (bitte Vektorpfeile dazudenken) mit den IaI= 2 und IbI= 1 und dem WInkel (a,b) =60grad. a) bestimmen Sie die Lage des Vektors c= 2a-4b zeichnerisch und Rechnerisch.   Ich wäre für Antworten sehr Dankbar ;) :)   Viele Grüße Theo..
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 17

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Hallo, Meinst du mit a) \(\vec{c}=2\vec{a}-4\vec{b}\) oder den Betrag?
Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K

 
Oh sorry, ich habe mich da verschrieben das soll "bestimmen Sie die Länge des Vektors" heißen.

 

    ─   teddy 16.12.2018 um 21:05

Kommentar schreiben

0

Hallo,

eine eindeutige Lösung wirst du nicht finden. Das kannst du sehen wenn du dir das mal aufzeichnest.

Zeichne dafür zwei Pfeile. Beide haben die Länge 4 und schließen einen Winkel von 60° ein.  \( \vec{c} \) zeigt dann von der einen Spitze auf die andere.

Den ersten Vektor kannst du komplett frei wählen. Der andere ergibt sich dann durch die Einschränkung.

Rechnerisch würde ich das ganze über das Skalarprodukt angehen, Über

\( \frac { \vec{a} \cdot \vec{b}} {\vert \vec{a} \vert \cdot \vert \vec{b} \vert } = \cos(\alpha) \)

kannst du einen Wert für \( \vec{a} \cdot \vec{b} = d \) ermitteln.

Im 2-dimensionalen

\( \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = ax+by = d \)

Dann gilt für den zweite Vektor mit x=n

\( \begin{pmatrix} 0 \\ \frac {d} b \end{pmatrix} + n \begin{pmatrix} 1 \\ -\frac a b \end{pmatrix} \)

Ein anderer Weg würde mir gerade nicht einfallen.

Grüße Christian

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K

 
Weist du ganz zufällig ob es hierzu ein Video gibt? ich kann mir das gerade nicht so wirklich vorstellen.

Mit frei wählen meinst Du für Vektor 1 einfach werte annehmen?   ─   teddy 16.12.2018 um 21:11

Ja das meinte ich aber ich sehe gerade das du Länge anstatt Lage meintest. Dann brauchst du den zweiten Teil den ich beschrieben habe nicht.

Zeichne es dir einmal auf, wie ich das oben beschrieben habe. Die drei Vektoren bilden ein Dreieck. Zeichnerisch kannst du jetzt einmal die Seitenlänge messen.

Rechnerisch kannst du dann mit Hilfe des Kosinussatzes die Länge vom Vektor \( \vec{c} \) bestimmen.

Kosinussatz:

\( c^2 = a^2 + b^2 -2ab \ \cos \gamma \)

Grüße Christian

   ─   christian_strack 16.12.2018 um 22:45

Kommentar schreiben