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Aufgabe: Brieftauben werden bei "S" [über Wasser] freigelassen un d wollen zu "Z", da Tauben jedoch nicht gern über Wasser fliegen sie zunächst an einem Punkt "P" an Land fliegen und fliegen von dort weiter zu "Z". Der Energieverbrauch über Wasser ist 1,2 mal größer als beim Flug an Land. Wo muss der Punkt P liegen, wenn der Energieverbrauch minimal sein soll?
Meine Funktion(Idee): E(x) = (1,2*(Wurzel von: x²+10²))+(40-x) ; x=AP
DB: 0<x<40
Extrema: E'(x)=0 xn=15,1 -> lok.MIN (E''(xn)=0.02)
-jetzt nach "x" umstellen und 15,1 anstatt E(x) einsetzen und wieder das lok. MIN ausrechnen ... man kommt dann auf x=24?
Wie komme ich auf den Rest des Punktes oder habe ich schon einen FEhler gemacht? Kann sich das bitte jmd ansehen?
Hallo,
deine Funktion und dein x-Wert sind schon mal richtig. Ich bin mir nur nicht sicher was du danach genau machen willst.
Du hast deinen x-Wert ja schon festgelegt als Strecke zwischen A und P.
Wie dein Punkt jetzt genau aussieht hängt von der Wahl deines Koordinatensystems ab.
Wenn du zum Beispiel den Ursprung deines Koordinatensystems in den Punkt S liegst ( (0|0) als Ausgangspunkt des Vogels) dann ist dein Punkt
\(P(\overline{AP} \vert \overline{SA} )= P(15,1 \vert 10) \)
Dabei habe ich die positive y-Achse nach unten laufen lassen, verglichen mit deinem Bild. Das habe ich gemacht, da positive Werte in der Aufgabenstellung sinnvoller sind.
Du kannst aber natürlich auch deinen Ursprung in einen anderen Punkt legen, zum Beispiel A. Dann gilt für P
\( P( 15,1 \vert 0) \)
Wenn in der Aufgabenstellung nichts steht, bleibt die Wahl bei dir. Du solltest nur erwähnen wie du das Koordinatensystem legst.
Grüße Christian
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Ich bin mir nicht sicher ob ich die Frage richtig verstanden habe.
Du hast in deiner Funktion ja definiert, das x der Strecke AP sein soll. Du hättest das in der Funktion auch beispielsweise mit s beschreiben können.
Es geht erstmal nur darum, das dein Ergebnis die Streckenlänge ist, bei der der Vogel insgesamt den kleinsten Energieverbrauch hat.
Wenn du jetzt die Lage des Punktes beschreiben sollst, müssen wir das ganze in ein Koordinatensystem setzen. In diesem Koordinatensystem haben wir aber auf beiden Achsen Längen. Sonst würden wir keine Position beschreiben.
Deshalb ist die Lage des Punktes eben von der Wahl des Koordinatensystems abhängig.
Bedenke noch das es um den Punkt P geht. Das ist nicht der Punkt an dem der Vogel endet. Deshalb als x-Wert auch nur die 15,1
Ich hoffe ich konnte die Frage klären
Grüße Christian ─ christian_strack 17.12.2018 um 19:54
Danke erstmal, aber mir stellen sich dann doch noch ein paar Fragen: “Aber “AP = x ? ” und nicht der y-Wert? Die 15,1 ist doch jediglich der minimale Energieverbrauch, also E(x), d.h. y-Wert von “P”? und die Flugbahn des Vogels lässt sich ja mit (SP +AZ) beschreiben. Oder sehe ich das falsch?” Grüße David
─ arownix 17.12.2018 um 19:33