Hmm also ganz allgemein macht man das eigentlich über die Jordan-Normalenform, da dort alle Informationen enthalten sind, die gleich sein müssen bei ähnlichen Matrizen.
Wenn du das alles nicht gehabt hast, dann vielleicht so. Du berechnest das charakteristische Polynom. Das muss schon mal gleich sein. Das gibt dir die Information
\( \lambda = \mu = \alpha \)
Hattet ihr das Minimalpolynom? Dieses muss auch gleich sein.
Bis auf das Minimalpolynom und die Jordanform ist bei diesen beiden Matrizen mit der obigen Einschränkung alles gleich. Deshalb müsst ihr eigentlich eins der beiden Sachen behandelt haben.
Grüße Christian
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Wenn ihr das charakteristische Polynom nicht hattet wird das auch mit der Diagonalisierbarkeit schwierig.
Damit eine Matrix diagonalisierbar ist müssen die algebraische und geometrische Vielfachheit der Eigenwerte übereinstimmen und das charakteristische Polynom muss komplett über K zerfallen.
Über die Jordansche Normalenform ist eigentlich die einzige allgemeine Möglichkeit Ähnlichkeit bei Matrizen zu überprüfen. Zumindest soweit ich weiß.
Das einzige was mir sonst noch einfällt jedoch mühselig erscheint wäre das Gleichungssystem zu lösen.
\( S=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \)
\( \Rightarrow S^{-1}= \frac 1 {ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \)
Jetzt kannst du das berechnen
\( D = S J S^{-1} \)
Habs nicht durch gerechnet. Weiß nicht genau ob das zu einer Lösung führt.
Grüße Christian
─ christian_strack 06.01.2019 um 17:59Hört sich nach der richtigen Lösung an.
Grüße Christian ─ christian_strack 06.01.2019 um 19:20