[Analysis 1] Nicht gleichmäßig stetig

Aufrufe: 1360     Aktiv: 10.01.2019 um 20:09
0
Hallo Leute, Ich habe auf dem momentanen Übungsblatt eine Aufgabe, bei der ich zeigen soll, dass \( sin(\frac{1}{x}) \) nicht gleichmäßig stetig auf \( (0,1] \) ist. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie das Vorgehen beim Beweis ist, und im Internet finde ich lediglich Beispiele für einen Beweis für die gleichmäßige Stetigkeit, nicht aber dagegen. Ich würde mich freuen wenn mir jemand eine Beweisskizze nennen kann, so dass ich selber versuchen kann auf die Lösung zu kommen. Mfg Ultor
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 80

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hallo,

die Funktion \( \sin(\frac 1 x) \) ist nicht glm. stetig.

Um die glm. Stetigkeit zu widerlegen musst du folgendes zeigen:

\( \exists \epsilon > 0 \ \forall \delta > 0 \exists x,y \in D : \vert x - y \vert < \delta \Rightarrow \vert f(x) - f(y) \vert \ge \epsilon \)

Nimm mal die Folge

\( x(n) = \frac 1 {\pi(n + \frac 1 2 )} \)

Diese Folge ist eine Nullfolge. Also müssen für genügend große \( n \in \mathbb{N} \) der Abstand der Folgeglieder bel. klein werden.

Nun berechne mal

\( \vert x(n+1) - x(n) \vert \)

Grüße Christian

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K

 

Kommentar schreiben