Hallo,

die Definition eines Körpers ist

1. \( (K, + ) \) ist eine abelsche Gruppe
2. \( (K \backslash \{0\} , \cdot ) \) ist eine abelsche Gruppe
3. Es gilt das Distributivgesetz.

Deshalb betrachten wir bei der c) \( (K \backslash \{0\} , \cdot ) \). 

Da aber für die Verknüpfung einer Gruppe \( G \)

\( \cdot : G \times G \to G \) 

gilt. Muss in unserem Fall folgendes gelten

\( \cdot : K \backslash \{0\} \times K \backslash \{0\} \to K \backslash \{0\} \) 

Nun gilt natürlich \( 0 \notin K \backslash \{0\} \) und deshalb kann die c) kein Körper sein, da unsere Verknüpfung auf die Null abbildet.

Grüße Christian