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Hallo,
ein wirkliches Verfahren zur Bestimmung dieser Gleichung fällt mir gerade nicht ein. Meine Idee zur Bestimmung wäre folgende:
Es wird nach der Summe der quadratischen Abstände gefragt
\( \sum_{i=1}^4 d_i^2 \) mit \( d_i^2 = (x-x_i)^2 + (ax^4+bx^2 -c_i)^2 \). Dabei gilt für \( P_i(x_i|c_i) \)
Allgemein ergibt \( (ax^4+bx^2 -c)^2 = a^2x^8+2abx^6 -2acx^4 + b^2x^4-2bcx^2+c^2 \)
Summieren wir dies für alle Punkte auf, erhalten wir
\( 4a^2x^8+8abx^6 -2ax^4(c_1+c_2+c_3+c_4) + 4b^2x^4-2bx^2(c_1+c_2+c_3+c_4)+(c_1^2 +c_2^2 + c_3^2 + c_4^2) \)
Es gilt:
\( c_1+c_2+c_3+c_4 = 16 \)
\( c_1^2 +c_2^2 + c_3^2 + c_4^2 = 90 \)
Wir erhalten also
\( 4a^2x^8+8abx^6 -32ax^4 + 4b^2x^4-32bx^2+ 90 \)
Dazu müssen wir nun noch die Ergebnisse für \( (x-x_i)^2 \) addieren. Das Problem was ich hier sehe ist, das es kein \( x \) gibt, das zu deiner Gleichung führt.
Ich werde mal noch etwas weiter probieren. Bist du sicher das die Aufgabe so richtig abgetippt ist?
Grüße Christian
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Hallo,
ich habe noch ein paar Sachen probiert komme aber irgendwie auf kein vernünftiges Ergebnis.
Wenn es nicht das eine \( x \) gibt, das die Gleichung löst, dann müsstest du für jeden quadratischen Abstand \( d_i^2 \) das Minimum bestimmen, damit du weißt für welches x der Abstand minimal ist.
Da wir aber für die \( d_i^2 \) Polynomfunktionen 8ten Grades haben mit 2 Parametern wird das schwierig die die verschiedenen \( x_i\) zu bestimmen, für die die Abstände minimal werden.
Ich weiß nicht ob es ein Verfahren gibt ob man das ganze einfacher bestimmen kann. Ich würde da am besten wirklich nochmal bei einem Übungsleiter oder dem Professor nachfragen.
Grüße Christian
─ christian_strack 16.02.2019 um 13:13
Hallo Christian.
Danke schonmal für die Antwort.
Ja die Aufgabe kam genau so in der Klausur drann ... (Wirtschaftsmathe 2)
Wäre schön wenn du es noch weiter probierst. Danke .
Grüße
─ umberto 13.02.2019 um 13:19