Taylorreihe - geometrische Reihe

Erste Frage Aufrufe: 829     Aktiv: 13.02.2019 um 21:29
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Ich soll die Taylorreihe von g(x) an der Entwicklungsstelle xo=o bilden. Ich bin da ziemlich überfordert. Kann mir wer das erklären?

g(x)= -3 / (1+ x^2)

 

Hinweis: gemoetrische Reihe

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Hallo,

die Formel für die Taylorreihe ist

\( Tg(x,x_0) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac {g^{(n)}(x_0)} {n!} (x-x_0)^n\)

Da du den Entwicklungspunkt \( x_0=0 \) hast reduziert sich deine Formel auf

\( Tg(x,0) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac {g^{(n)}(0)} {n!} x^n\)

Nun musst du die Ableitungen bestimmen dort den Wert Null einsetzen und die Ergebnisse in die Formel einsetzen. Dir fällt dann vermutlich eine Regelmäßigkeit auf. Ich denke diese wird etwas mit der geometrischen Reihe zu tun haben. 
Ich hatte noch nicht die Zeit es durch zu rechnen. Werde ich nachher mal tun. 

Grüße Christian

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Ich habe es durch gerechnet und du bekommst am Ende eine Reihe heraus, die du unter dem Umstand, das du um \( x_0 =0 \)  approximierst auch annehmen kannst, das \( \vert -x^2 \vert < 1 \) gilt. Dadurch kannst du die Reihe als geometrische Reihe auffassen und den Grenzwert bilden.


Grüße Christian

   ─   christian_strack 14.02.2019 um 23:27

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