Hallo,
du hast bei der a) einen Fehler beim zusammenfassen gemacht.
\( T_2(x) = e - \frac e 2 (x- \frac {\pi} 2)^2 = e( 1- \frac {(x- \frac {\pi} 2)^2} 2) \)
Ansonsten stimmt die a) aber.
Bei der b) musst du noch \( x = \frac {3\pi} 8 \) noch in die richtige Zusammenfassung einsetzen.
Bei der Restgliedabschätzung warst du etwas zu voreilig
\( R_{n}(x) = \frac {f^{n+1}(\xi)} {(n+1)!} (x-x_0)^{n+1} \) mit \( \xi \in (min(x,x_0), max(x,x_0)) \).
Nun wollen wir den maximalen Fehler finden, also nehmen wir das \( \xi \) für das der Fehler maximal wird.
Erstmal bestimmen wir
\( f'''(\xi) = -e^{\sin(\xi)} \cos(\xi) (3\sin(\xi) - \cos^2(\xi) +1) \)
wir müssen nun herausfinden, für welches \( \xi \in (\frac{3\pi} 8, \frac{\pi} 2) \), der Fehler maximal wird.
Da \( f'''(\xi) \) bei \( \xi= \frac {\pi} 2 \) eine Nullstelle hat, nehmen wir \( \xi = \frac {3\pi} 8 \). Wir erhalten dann für \( f'''(\frac {3\pi} 8) = -3,49.. \)
Da es aber darum geht quasi den Abstand vom eigentlichen Funktionswert zu bestimmen, können wir den Betrag nehmen und erhalten so unseren Fehler von \( \vert R_3(\frac {3\pi} 8) \vert \leq \vert \frac{-3,49} {3!} (\frac {3\pi} 8 - \frac {\pi} 2 )^3 \vert = \vert \frac {-3,49} 6 (-\frac {\pi} 8)^3 \vert \approx 0,035 \).
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Vorgeschlagene Videos
Das freut mich sehr zu hören :)
Wenn die Frage für dich geklärt ist, dann schließe sie doch bitte indem du einmal links auf das Häckchen klickst.
Grüße Christian
─ christian_strack 14.03.2019 um 23:21
Vielen dank für die Mühe und genaue Erklärung du hast mir enorm weiter geholfen!! :)
─ simon1995 14.03.2019 um 21:31