Ich habe diese Aufgabe vor mir:
Ergebnis von:
\(i^{((2/\pi)*i)}\)
Student, Punkte: 0
Ich habe diese Aufgabe vor mir:
Ergebnis von:
\(i^{((2/\pi)*i)}\)
Hallo,
\( i^{\frac {2} {\pi} \cdot i } = (i^i)^{\frac 2 {\pi}} \)
Mit der Eulerformel
\( e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x) \)
und \( x= \frac {\pi} 2 \) erhalten wir
\( e^{i\frac {\pi} 2 } = \cos(\frac {\pi} 2) + i \sin(\frac {\pi} 2) = i \)
und somit
\( i^i = (e^{i \frac {\pi} 2})^i = e^{i^2 \frac {\pi} 2}= e^{- \frac {\pi} 2} \\ \Rightarrow (i^i)^{\frac 2 {\pi}} =( e^{- \frac {\pi} 2})^{\frac 2 {\pi}} = e^{- \frac {\pi} 2 \cdot \frac 2 {\pi}} = e^{-1} = \frac 1 e \)
Grüße Christian
Ja am besten wäre die Erklärung zum Rechenweg. Danke!
─ bergungsdackel 19.03.2019 um 21:05