Hallo, mein Mathelehrer meinte es gibt verschiedene Varianten wie man diese Aufgabe lösen kann. Er meinte eine Variante wird mit dem Streckungsfaktor gelöst. 

Ja tatsächlich stand ich einfach nur auf dem Schlauch. Mit den Strahlensätzen lässt es sich lösen.

Es gilt 

\( V_1 = \frac 1 3 \pi r_1^2 h_1 \ , \ V_2 = \frac 1 3 \pi r_2^2 h_2 \)

Nun gilt \( V_2 = \frac 1 2 V_1 \) 

Außerdem findet man durch die Strahlensätze den Zusammenhang

\( \frac {r_2} {r_1} = \frac {h_2} {h_1} \Rightarrow r_2 = r_1 \frac {h_2} {h_1} \)

Wenn wir das alles einsetzen und die Gleichungen gleichsetzt, erhält man

\(  r_1^2 h_1 =  2  r_2^2 h_2 \\ \Rightarrow r_1^2 h_1 = 2 (r_1 \frac {h_2} {h_1})^2 h_2  \\ \Rightarrow h_1^3 = 2 h_2^3  \\ \Rightarrow h_2 = \sqrt[3]{0,5} h_1 \)

Grüße Christian

Kennst du noch andere Varianten, wie man die Aufgabe noch lösen kann?

Du kannst auch direkt über den Streckungsfaktor gehen. Es gilt

\( \frac {V'} {V} = k^3 \\ \frac {\frac 1 2 V} V = \frac 1 2 = k^3 \\ k = \sqrt[3]{0,5} \)

In 1-D gilt

\( \frac {h'} {h} = k \\ h' = \sqrt[3]{0,5} h \)

Liefert also das selbe Ergebnis. Der Streckungsfaktor, ensteht durch die Strahlensätze, deshalb habe ich den Weg genommen, da ich ihn schöner finde. 

Grüße Christian

Danke für deine Mühe 

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Grüße Christian