Transformationsmatrix für Jordan-Normalform

Aufrufe: 1344     Aktiv: 08.04.2019 um 17:28
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Guten Tag

Meine Frage bezieht sich auf diese Matrix:

Nun habe ich Eigenwerte und Eigenräume und Haupträume und alles bestimmt.

und wollte meine passenden Hauptvektoren herausfinden.

dann habe ich aus meinem Hauptraum den Vektor:e5 angewendet auf (A-1*E)*e5.

Nun zu meiner Frage ich habe dies versucht auf die Matrix anzuwenden bevor ich den Gauss-Algorithmus angewendet habe(um die Eigenvektoren/Eigenraum zu finden), und einmal nachdem ich ihn angewendet habe.

Bei ersterem bekomme ich meine Hauptvektoren und alles ist gut.

Aber als ich es probiert habe mit der gleichen Matrix nachdem ich Gauss angewendet hatte. bekam ich falsche Vektoren heraus.

Auf diese beiden äquivalenten Matrizen, bekomme ich andere Ergebnisse.

Mir geht es gar nicht um die ganze JNF-Theorie sondern nur wieso dies dann nicht das gleiche ist?

Sind ja elementare Umformungen die den "Inhalt" der Matrix ja nicht verändern oder?

 

Vielen Dank und liebe Grüsse

Christian

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Also ich bekomme wenn ich den Vektor e5 anwende auf die Matrix nachdem ich Gauss angewendet habe: w2={0,0,1,0,0}


Und diesen wieder angewendet auf die Matrix: w1={1,-1,0,0,0} der ist aber nicht im Kern von (A-1*E).


 


Mache ich einen Überlegungsfehler oder kann das einfach vorkommen dass dem so ist?

   ─   chrugi 08.04.2019 um 17:32
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Hallo, 

durch elementare Zeilenumformungen geht die Abbildung verloren. Du behälst nur die Informationen des Gleichungssystems. Also in diesem Fall nur die Vektoren die in den Kern abbilden.

Um den nächten Vektor in der Hauptvektorkette zu bestimmen musst du ihn mit \( (A- \lambda I) \) multiplizieren und nicht mit einer umgeformten Version. 

Grüße Christian

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Was genau bedeutet es, dass die Abbildung verloren geht?

   ─   chrugi 08.04.2019 um 20:55

Sorry war etwas verwirrt. Aber ist ja eigentlich klar dass die Abbildung nicht das gleiche ist wie der Kern der Abbildung ist.


 


Vielen Dank


Liebe Grüsse


Christian

   ─   chrugi 08.04.2019 um 21:02

Gerne :)

   ─   christian_strack 08.04.2019 um 22:37

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