Hallo, 

ich vermute du übersiehst, das wir das \( x \) nur ausmultiplizieren können, wenn jeder Summand ein \( x \) hat. Nur dann ist auch \( x = 0\) eine Nullstelle.

\( f(x) = x^3 +x  \\ f(0) = 0^3 + 0  =  0 \)

Haben wir hingegen einen konstanten Summanden, also einen ohne \( x\) so bleibt dieser bestehen, wenn wir \( x=0 \) einsetzen.

\( g(x) = x^3 +x -2 \\ g(0) = 0^3 + 0 -2 = -2 \neq 0 \)

Wenn wir also nun nur Summanden mit einem \( x \) haben, sprich keinen konstanten Summanden, so "erraten" wir die Nullstelle \( x=0 \). Dies ist eben sehr offensichtlich. Das wir das \( x \) dann ausklammern und für die weitere Betrachtung weglassen, kannst du mit der Polynomdivision vergleichen. Wir teile eben durch \( (x-0)=x \). 

Ich hoffe ich konnte deine Frage klären.

Grüße Christian