Gibt hier mehrere Wege. Ich würde das wohl so angehen:

\(e^{ln(a)*x} = \left(e^{\ln(a)}\right)^x = a^x\)

Nach den Potenzgesetzen

\(35*1,07^x = 70*1,02^x \quad |:35 :1,02^x\)

\(2 = \frac{1,07^x}{1,02^x}\)

Wieder mit Potenzgesetzen das x rausziehen

\(2 = \left(\frac{1,07}{1,02}\right)^x\)

Nun den ln anwenden

ln(2) = x*\ln\left(\frac{1,07}{1,02}\right)\)

Das nun auf die andere Seite bringen und in den TR eingeben.

x = 14,484

Hallo,

\(35\cdot 1.07^x=70\cdot 1.02^x\\
\Leftrightarrow 2\cdot 1.02^x=1.07^x\\
\Leftrightarrow \ln(2\cdot 1.02^x)=\ln(1.07^x)\\
\Leftrightarrow \ln(2) + \ln (1.02^x)=\ln(1.07^x) \\
\Leftrightarrow \ln(2)+\ln(1.02)x=\ln(1.07)x \\
\Leftrightarrow x=\dfrac{\ln(2)}{\ln\left (\dfrac{1.07}{1.02} \right)} \approx 14.484\)