Hallo,

das Skalarprodukt steht nicht direkt für den Schatten. Man holt sich diese Vorstellung nur gerne zur Hilfe, da die Projektion( der Schattenwurf) mit einfließen. Dadurch ergibt das Skalarprodukt Null wenn die beiden Vektoren senkrecht sind, da zwei senkrechte Vektoren keinen Schatten auf den jeweils anderen Vektor werfen.

Der Wert des Skalarproduktes ist das Produkt der Längen multipliziert mit dem eingeschlossenen Innenwinkel (dem Kosinus des Winkels). 

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = \vert \vec{a} \vert \vert \vec{b} \vert \cos(\varphi ) = ab \cos(\varphi ) \)

Wenn man sich das ganze geometrisch einmal anguckt, findet man den Zusammenhang 

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = ab_a \), 

dabei ist \( b_a \) die Projektion von \( \vec{b} \) auf \( \vec{a} \) und wird berechnet über \( b_a = b \cdot \cos(\varphi) \)

Ich hoffe das war jetzt nicht zu viel auf einmal. Um es zusammenzufassen. Du hast recht die Projektion (der Schatten) ist nicht der Wert den man erhält, aber die Projektion hat direkt Einfluss auf den Wert des Skalarproduktes.

Grüße Christian