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Guten Morgen,
das sieht soweit schon gut aus. Für den partikulären Teil können wir \(Q_{n}(x)\) nehmen, da wir keinen Resonanzfall haben (das wäre für \(\lambda = 0 \) der Fall). De allgemeine Ansatz für ein Polynom ist \(y_p = ax^2 + bx + c\). Damit ist \(y' = 2ax + b\) und \(y'' = 2a\).
Das setze nun ein:
\((2a) - 5(2ax+b) + 6(ax^2+bx+c) = 18x^2 + 0x + 0\)
\(6a + (-10a+6b)x + (-5b + 2a + 6c) = 18x^2 + 0x + 0\)
Nun eine Koeffizientenvergleich. Da sieht man sofort, dass \(a = 3\) gilt und schnell kommt man dann auf \(b = 5\) und \(c = \frac{19}{6}\).
Folglich haben wir:
\(y = y_h + 3x^2 + 5x + \frac{19}{6}\)
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orthando
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Ein Resonanzfall liegt vor, wenn die Störfunktion erkennbare Zahl eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms ist. Hier liegt das nicht vor und du brauchst den quadratischen Ansatz von Papula nicht weiter verfolgen. Das ist unabhängig davon, dass unsere Störfunktion qudratisch ist.
Den beschriebenen Ansatz solltest du auch im Papula finden.
─ orthando 05.05.2019 um 12:46
Den beschriebenen Ansatz solltest du auch im Papula finden.
─ orthando 05.05.2019 um 12:46
Dankeschön:)
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edikw
05.05.2019 um 12:54
Gerne ;)
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orthando
05.05.2019 um 13:00
Nur eine kurze Frage noch. Wie kommst du auf die 2. Zeile ab dem 6a+(-10a .....?
Alles andere ist verständlich:) ─ edikw 05.05.2019 um 13:48
Alles andere ist verständlich:) ─ edikw 05.05.2019 um 13:48
Da habe ich nach x², x und konstanten sortiert. Links erst alles ausmultiplizieren udn dann nach den entsprechenden x'en sortieren. Wenn du dann 6ax², statt 6a schreibst, ist es sogar richtig :D.
─
orthando
05.05.2019 um 16:06
Wie erkenne ich daran, dass es ein Resonanzfall ist? Ich hatte aus der Papula-Formelsammlung für das g(x)=18*x^2 den Ansatz Q(x)*x^2 genommen, da es eine quadratische Funktion ist. Kam damit leider nicht weiter. ─ edikw 05.05.2019 um 12:12