Parametrisieren eines Dreiecks

Aufrufe: 5870     Aktiv: 20.05.2019 um 19:54
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Guten Tag, ich habe ein Problem bei einer Aufgabe und komme trotz Recherche nicht mehr weiter.

Die Aufgabe ist:

Berechnen Sie jeweils das Kurvenintegral

\(int_\gamma\)<F, dx> für die folgenden Felder F und Kurven γ:


F(x,y) = (x + y^2, y + 1) , γ sei der (links herum durchlaufene) Rand des Dreiecks mit den Eckpunkten (0,0), (2,0) und (1,1).
Ich habe leider ein Problem beim Parametrisieren des Dreiecks.

Ich habe mir schon Videos auf YouTube angeschaut verstehe aber nicht wirklich wie so eine Parametrisierung funktioniert.

Trotzdem, mit allem was ich gesehen habe wäre mein Ansatz alle Seiten wie in der Vektorgeometrie einzeln zu Parametrisierien. Allerdings kommt man so auf keine Darstellung zum Rechnen und ich hätte dann, weil ein Dreieck drei Seiten hat ein 3-Tupel, insbesondere bildete γ dann auf R^3 ab, dann könnte ich das Kurvenintegral aber nicht bestimmen.

Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

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Hallo,

bei einem Dreieck werden die Seiten einzeln parametrisiert, wie eine Gerade

\( \overline{P_1 P_2 } = \vec{P_1} + t ( \vec{P_2} - \vec{P_1} ) \ t \in [0,1] \) 

Grüße Christian

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Das musst du mit allen 3 Seiten machen. Wie du es beschrieben hast. 

Nein als Beispiel

\( \overline{ P_1 P_2 } = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \left( \begin{pmatrix} 2  \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \right) = \begin{pmatrix} 2t \\ 0 \end{pmatrix} \)

Also ist \( \overline{ P_1 P_2 } \in \mathbb{R}^2 \)

Das ist die Kurve die die Seite vom Punkt (0|0) bis zum Punkt (2|0) beschreibt. Das machst du dann mit allen Seiten, bekommst also 3 Integrale. Die Summe ist dann deine Lösung.

Grüße Christian  

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