Hallo,

meinst du wie genau die Lösungsmenge zustande kommt?

Der letzte Umformung im Gauß-Algorithmus können wir wieder als Gleichungen schreiben und erhalten

\( b +9d +2e = -3 \\ a - 3d -7e = 8 \\ c -d -5e = 4 \)

Wir haben 2 Variablen mehr als Gleichungen. Also müssen wir zwei Variablen frei wählen. Wählen wir \( d = \lambda _1 \) und \( e = \lambda _2 \). 
Nun können wir a,b und c in Abhängigkeit dieser frei gewählten Variablen bestimmen und erhalten

\( a = 8 +3d +7e = 8 + 3 \lambda _1 +7 \lambda _2 \\ b = -3 -9 \lambda _1 - 2 \lambda _2 \\ c = 4 + \lambda _1 +5 \lambda _2 \)

Daraus können wir den Lösungsvektor bilden

\( \begin{pmatrix} 8 + 3 \lambda _1 +7 \lambda _2 \\ -3 -9 \lambda _1 - 2 \lambda _2 \\  4 + \lambda _1 +5 \lambda _2 \\ \lambda _1 \\ \lambda _2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -3 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda _1 \begin{pmatrix} 3 \\ -9 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda _2 \begin{pmatrix} 7 \\ -2 \\ 5 \\ 0 \\1 \end{pmatrix} \)

Grüße Christian