Multipliziere mit \(e^x\), dann kannst du substituieren und die Anwednung zur pq-Formel erkennen.
\(8-e^x = 7e^{-x} \quad |-7e^{-x}\)
\(8-e^x - 7e^{-x} = 0 \quad |\cdot e^{x}\)
\(8e^x - e^{2x}-7 = 0 \)
Nun nach der Größe ordnen mit -1 multiplizieren und substituieren (\(e^x = u\))
\(u^2-8u+7 = 0\)
pq-Formel
\(u_1 = 1\)
\(u_2 = 7\)
Nun resubstituieren, also \(u = e^x\) lösen (mit Logarithmus)
\(x_1 = 0\)
\(x_2 = \ln(7)\)
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