Hallo,

wie du schon richtig sagst gehst du hier genau die Achsen entlang. Wenn du eine Gerade parametrisieren willst, erinnern wir uns an das Abitur und stellen eine Gerade in Parameterdarstellung auf. 
Da der Nullpunkt zu beiden Achsen gehört nehmen wir diesen jeweils als Ortsvektor und erhalten die Geraden.

\( \vec{x} = t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t \\ 0 \end{pmatrix} \\ \vec{y} = t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ t \end{pmatrix} \)

Wenn wir jetzt eine Strecke bestimmen wollten, müssten wir die beiden Achsen durch jeweils ein eigenes Integral darstellen und die Funktion jeweils in Bezug auf die Achse richtig parametrisieren.
Die Summe ist dann die Strecke.

Grüße Christian