Hallo,

wenn du für einen Eigenvektor den Nullvektor erhälst, dann wirst du irgendwo einen Fehler gemacht haben. Der Nullvektor zählt nicht als Eigenvektor, da er sonst Eigenvektor für jede lineare Abbildung zu jedem Eigenwert wäre. Deshalb wird er in der Definition sofort ausgeschlossen als Kandidat für einen Eigenvektor.

Vielleicht magst du einmal deinen Rechenweg hochladen. Dann schaue ich gerne einmal drüber.

Sobald die algebraische und geometrische Vielfachheit übereinstimmen und das charakteristische Polynom komplett in Linearfaktoren zerfällt dann ist eine Matrix immer diagonalisierbar und es existiert auch eine Transformationsmatrix. 

Grüße Christian