Hallo,

die Heavisidefunktion ist definiert über

\( u(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 , \ \text{für} \ x <0 \\ 1 , \ \text{für} \ x  \geq 0 \end{matrix} \right. \) 

Wenn man sich das graphisch anguckt ist das eine Gerade auf der Höhe y=0 für alle negativen Zahlen und für alle nicht negativen Zahlen eine Gerade auf der Höhe y=1. 

\( u(x-1) \) sollte dann die Heavisidefunktion sein, nur um 1 auf der x-Achse nach rechts verschoben. Also 

\( u(x-1) = \left\{ \begin{matrix} 0 , \ \text{für} \ x < 1 \\ 1 , \ \text{für} \ x \geq 1 \end{matrix} \right. \) 

Analog können wir \( u(x-5) \) definieren.

Subtrahieren wir 2 Funktion, so erhalten wir eine Funktion die den Abstand zwischen diesen Funktionen beschreibt. 

Bestimme doch mal die Differenz dieser beiden Funktionen. Es gibt ein Intervall in dem alle Werte Eins sind und alle außerhalb des Intervalls Null sind. Sie sind genau da Null wo \( u(x-1) = u(x-5) \) gilt und Eins wenn \( u(x-1) \neq u(x-5) \). Würde man das nur graphisch betrachten, würde die resultierende Funktion da Null wenn sich beide überlappen und Eins wenn sie sich nicht überlappen.

Grüße Christian