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Hallo,
\( 5^{\lg(x)} = 2 \cdot 3^{\lg(x)} \)
Da die 5 und die 3 die selbe Potenz haben, fassen wir diese erstmal zusammen
\( \Rightarrow \frac {5^{\lg(x)}} {3^{\lg(x)}} = 2 \\ \Rightarrow \left( \frac 5 3 \right)^{\lg(x)} = 2 \)
Nun können wir den Logarithmus zur Basis \(\frac 53 \) anwenden um den Exponenten mit x "herunterzuholen".
\( \Rightarrow \lg(x) = \log_{\frac 5 3}(2) \approx 1.3569 \)
Nun ist \( \lg \) der Logarithmus zur Basis 10, also
\( \Rightarrow x = 10^{1.3569} \approx 22.7465 \)
Grüße Christian
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christian_strack
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